縮退物質
縮退物質
フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』より引用
縮退物質[1]は、パウリ排他原理が熱圧力に加えて、あるいは熱圧力の代わりに大きな圧力を及ぼしているフェルミオン物質の高密度な状態である。
電子、陽子、中性子、その他のフェルミオンで構成される物質が該当する。
主に天体物理学において、重力が極端に大きく、量子力学的効果が顕著な高密度星状天体を指す。
この種の物質は、白色矮星や中性子星など、熱圧力だけでは重力崩壊を回避できない最終進化段階にある星に自然に存在する。
縮退した物質は、通常、理想的なフェルミガスと呼ばれる、相互作用のないフェルミオンのアンサンブルとしてモデル化される。
量子力学的な表現では、有限の体積に制限された粒子は、量子状態と呼ばれる離散的なエネルギーの集合をとることができる。
パウリの排他律により、同一のフェルミ粒子が同じ量子状態をとることはできない。
全エネルギーが最も低いとき（粒子の熱エネルギーが無視できるとき）、最も低いエネルギーの量子状態はすべて満たされる。この状態は完全縮退と呼ばれる。
この縮退圧力は絶対零度でもゼロではない。[2][3]
粒子を加えたり体積を減らしたりすると、粒子はより高いエネルギーの量子状態に強制的に移行する。
このとき、圧縮力が必要となり、抵抗圧力として顕在化する。この縮退圧力は、温度には依存せず、フェルミオンの密度にのみ依存することが大きな特徴である。
縮退圧力は星の熱構造とは無関係に、高密度の星を平衡に保つ。
フェルミオンが光速に近い速度を持つ（粒子の運動エネルギーが静止質量エネルギーより大きい）縮退質量を相対論的縮退物質と呼ぶ。
縮退した物質からなる恒星という概念は、もともとアーサー・エディントン、ラルフ・ファウラー、アーサー・ミルンの3人の共同研究によって生み出された。
エディントンは、シリウスBの原子がほとんど完全に電離し、密に詰まっていることを示唆した。
ファウラーは、白色矮星は低温で縮退した粒子のガスで構成されているとした。
ミルン氏は、縮退した物質はコンパクトな星だけでなく、星の核の大部分に存在すると提唱した[4][5]。
コンセプト
主な記事 フェルミ原子ガス
プラズマを冷却し、圧力を高めていくと、やがてそれ以上プラズマを圧縮することができなくなる。
これはパウリの排他原理によるもので、2つのフェルミ粒子は同じ量子状態を共有することができないという制約がある。
このように高度に圧縮された状態では、粒子のための余分な空間がないため、粒子の位置が極めて明確になる。
高度に圧縮されたプラズマの粒子の位置は非常に不確かであるため、その運動量は極めて不確かである。
ここで、Δpは粒子の運動量の不確かさ、Δxは位置の不確かさである（ħは縮小プランク定数）。
したがって、プラズマが低温であっても、そのような粒子は平均して非常に速く動いているはずです。
運動エネルギーが大きいということは、物体を非常に小さな空間に圧縮するためには、その粒子の運動量を制御するために大きな力が必要であることを意味します。
圧力が温度に比例する古典的な理想気体とは異なり
となります。
ここで、Pは圧力、kBはボルツマン定数、Nは粒子の数（原子や分子）、Tは温度、Vは体積であり、縮退した物質の圧力は温度に対して弱く依存するのみである。
特に、絶対零度でも圧力はゼロではない。比較的低い密度では、完全縮退した気体の圧力は、系を理想的なフェルミ気体として扱うことで、次のように導き出すことができる。
ここで、m はガスを構成する個々の粒子の質量である。
非常に高い密度では、ほとんどの粒子が相対論的なエネルギーを持つ量子状態に追い込まれるため、圧力は次式で与えられる。
ここで、Kはガスを構成する粒子の性質に依存する別の比例定数である[6]。
古典理想気体、量子理想気体（フェルミ気体、ボーズ気体）の3次元での圧力-温度曲線。
すべての物質は通常の熱圧力と縮退圧力の両方を経験するが、一般に遭遇する気体では熱圧力が支配的であり、縮退圧力は無視することができる。
同様に、縮退した物質にも通常の熱圧力が存在するが、温度が総圧力に与える影響は無視できるほど縮退圧力が支配的である。隣の図は、古典的な理想気体に対して、フェルミ気体が冷やされると圧力が飽和する様子を示している。
通常、密度が非常に高くなると縮退圧力が支配的になるが、縮退を決定するのは縮退圧力と熱圧力の比である。
赤色巨星のヘリウムフラッシュなどの急激な温度上昇では、密度を下げずに非属性にすることができる。
縮退圧力は通常の固体の圧力に寄与しているが、原子核の電気的反発と電子による原子核同士の遮蔽が圧力に大きく寄与しているため、通常は縮退した物質とは考えられていない。
金属の自由電子モデルは、伝導電子だけを縮退した気体とみなし、大部分の電子は束縛された量子状態を占めるとみなして、その物理的性質を導き出すものである。
この固体状態は、白色矮星の本体を形成する縮退物質が、大部分の電子が自由粒子運動量状態を占めると扱われるのと対照的である。
縮退物質のエキゾチックな例としては、中性子縮退物質、ストレンジ物質、金属水素、白色矮星物質などがある。
縮退気体
通常の物質の分子ではなく、電子、陽子、中性子などのフェルミオンで構成される気体のこと。通常の金属中の電子ガスや白色矮星の内部がその例である。
パウリの排他律により、各量子状態を占めるフェルミオンは1つだけである。
縮退したガスでは、すべての量子状態がフェルミエネルギーまで満たされる。
白色矮星では、電子ガスの縮退圧力が重力に対抗する力となっている。
あるエネルギー準位以下の量子状態がすべて満たされているフェルミオンガスを完全縮退フェルミオンガスと呼ぶ。
このエネルギー準位と最も低いエネルギー準位との差をフェルミエネルギーという。
電子縮退
主な記事 電子縮退圧力、白色矮星
熱効果が支配的な通常のフェルミオン気体では、利用可能な電子のエネルギー準位のほとんどが満たされておらず、電子は自由にこれらの準位に移動することができる。
粒子密度が高くなると、電子は徐々に低いエネルギー準位を埋めるようになり、低温でも追加の電子はより高いエネルギー準位を占めるようになる。
縮退した気体は、パウリの排他律により、電子がすでに満たされた低いエネルギー準位に移動できないため、それ以上の圧縮に強く抵抗する。
電子は低いエネルギー準位に移動することでエネルギーを手放すことができないので、熱エネルギーを取り出すことができない。
それにもかかわらず、フェルミオン気体中のフェルミオンの運動量は、「縮退圧力」と呼ばれる圧力を発生させる。
高密度の環境下では、物質は親原子からすべての電子が剥ぎ取られ、縮退した気体となる。
星の核は、核融合反応による水素の燃焼が止まると、ヘリウムや炭素の原子核を中心とする正電荷イオンの集合体となり、原子核から剥ぎ取られた電子の海に浮かぶようになる。
縮退したガスは、ほぼ完全に熱を伝え、通常の気体の法則に従わない。
白色矮星は、エネルギーを発生させているのではなく、大量の熱を閉じ込め、それを徐々に放射しているから光っているのである。
通常の気体は、加熱されて膨張すると高い圧力を発揮するが、縮退した気体の圧力は温度に依存しない。
気体が超圧縮されると、粒子同士がぴったりとくっつき、より固体に近い振る舞いをする縮退気体が発生する。
縮退した気体では、電子の運動エネルギーが非常に大きく、電子と他の粒子との衝突率が非常に低いため、縮退した電子は光速に近い速度で長距離を移動することができる。
温度の代わりに、縮退した気体の圧力は縮退した粒子の速度だけに依存する。
しかし、熱を加えても、ほとんどの電子は完全な占有量子状態に止まっているので、速度は上がらない。
圧力は粒子の質量によってのみ増加し、粒子を引き寄せる重力が増加する。
したがって、通常物質で見られる、物質の質量を増やせば物体が大きくなるという現象とは逆の現象になる。
縮退した気体では、質量を増やすと重力によって粒子の間隔が狭くなる（圧力が高くなる）ので、物体が小さくなるのである。縮退した気体は非常に高い密度にまで圧縮することができ、代表的な値は1万キログラム/立方センチメートル程度である。
電子縮退した天体の質量には、チャンドラセカール限界という上限があり、それを超えると電子縮退圧力で天体が崩壊しないように支えきれなくなる。
白色矮星に期待される典型的な組成（炭素と酸素、1電子あたり2バリオン）の天体では、約1.44[7]太陽質量が限界とされている。この質量限界は、ニュートン重力下で理想的な電子縮退圧力に支えられた星にのみ適用される。
一般相対性理論で現実的なクーロン補正を行った場合、対応する質量限界は約1.38太陽質量となる[8]。
また、質量と存在電子数の比に影響を与えるため、天体の化学組成によって限界が変わる可能性がある。
また、重力に対抗する天体の自転も、特定の天体の限界を変化させる。
この限界以下の天体は白色矮星であり、燃料を使い果たした星の中心部が徐々に縮小していくことで形成される。
このとき、コアには電子を失ったガスが形成され、圧縮される際に十分な縮退圧力が発生し、さらなる崩壊に耐える。
この質量限界を超えると、中性子星（主に中性子縮退圧によって支えられている）またはブラックホールが形成される可能性がある。
中性子縮退は電子縮退と類似しており、縮退した中性子ガスからの圧力によって部分的に支えられている中性子星で実証されている[9]。
白色矮星のコアがチャンドラセカール限界と呼ばれる約1.44太陽質量を越えると崩壊が起こり、それ以上は縮退した電子による圧力で崩壊が止められなくなる。
星が崩壊すると、電子のフェルミエネルギーは、電子が陽子と結合して中性子を生成するのにエネルギー的に有利なところまで上昇する（逆β崩壊、電子捕獲とも呼ばれる）。
その結果、核物質からなる非常にコンパクトな星が誕生する。この星は、主に縮退した中性子ガス（ニュートロニウムとも呼ばれる）で、わずかに縮退した陽子ガスや電子ガスが混じっている。
中性子縮退ガス中の中性子は、電子縮退ガス中の電子よりもはるかに間隔が狭く、これは質量の大きい中性子の方が、あるエネルギーにおける波長がはるかに短いためである。
中性子星や白色矮星の場合、この現象は、中性子星内の圧力が白色矮星内の圧力よりもはるかに高いという事実によって、さらに複雑なものとなる。
圧力が高くなる原因は、中性子星がコンパクトであるために、同じ質量のコンパクトでない天体に比べて重力が非常に大きくなることである。
その結果、白色矮星の1000分の1程度の直径の星ができる。
中性子縮退天体の質量には、電子縮退天体のチャンドラセカール限界に類似したトルマン-オッペンハイマー-ボルコフ限界という上限が存在する。
理想的な中性子縮退圧力に支えられた非相対論的天体の理論限界は0.75太陽質量に過ぎない[10]が、バリオン相互作用を含むより現実的なモデルでは、高精度のモデルがまだない核物質の状態方程式に依存するため、正確な限界は不明である。
この限界以上では、中性子星はブラックホールや他の縮退した物質の可能性のある高密度の形態に崩壊する可能性がある[a]。
陽子縮退
陽子を含む十分に密な物質には、電子縮退した物質における電子縮退圧力と同様に、陽子縮退圧力が発生する。
十分に小さな体積に閉じ込められた陽子は、ハイゼンベルグの不確定性原理により、その運動量に大きな不確かさを持つ。
しかし、陽子は電子よりもはるかに質量が大きいため、同じ運動量でも陽子では電子よりもはるかに小さな速度に相当する。
その結果、陽子と電子の数がほぼ等しい物質では、陽子縮退圧力は電子縮退圧力よりもはるかに小さく、陽子縮退は通常、電子縮退物質の状態方程式に対する補正としてモデル化される。
クォーク縮退
主な記事 クオーク星とストレンジスター
中性子縮退で支持される密度よりも大きな密度では、クォーク物質が発生すると予想されている[11]。
この仮説のいくつかのバリエーションがクォーク縮退状態を表すものとして提案されてきた。
ストレンジマターはクォークの縮退したガスで、通常のアップクォークとダウンクォークに加えて、ストレンジクォークを含むと仮定されることが多い。
カラー超伝導体は、電気的超伝導体におけるクーパー対と同様に、クォークが対になっているクォークの縮退した気体である。
クォーク縮退物質のさまざまな提案に対して、状態方程式は大きく異なり、また、強い力の相互作用をモデル化することが困難なため、通常、定義も曖昧である。
クォーク縮退物質は、中性子縮退物質の状態方程式によれば、中性子星のコアに現れるかもしれない。
また、中性子縮退天体のトルマン-オッペンハイマー-ボルコフ質量限界以上の天体が崩壊してできた仮説的なクォーク星でも発生する可能性がある。
このような状況でクォーク縮退した物質が形成されるかどうかは、中性子縮退した物質とクォーク縮退した物質の状態方程式に依存するが、どちらもあまりよく分かっていない。
クォーク星は、中性子星とブラックホールの中間的なカテゴリーであると考えられている[12]。
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